（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設AD中點為P．

( I )當E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。
（1）根據(jù)線面平行的判定定理來證明。
（2）當時，有最大值，最大值為3.

試題分析：解：（Ⅰ）取的中點，連、，

則，又∥，
所以，即四邊形為平行四邊形，
所以∥，又平面，，
故∥平面.
（Ⅱ）因為平面平面，平面平面，
又
所以平面 
由已知，所以
故


所以，當時，有最大值，最大值為3.
點評：解決該試題的關鍵是利用已知的線線平行證明線面平行，同時設出變量，結合體積的公式得到關于x的函數(shù)關系式，進而利用函數(shù)的性質來求解最值，注意熟練的結合二次函數(shù)的對稱軸和定義域來求解最值，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，，分別，是的中點，則下列判斷錯誤的是
A．與垂直B．與垂直
C．與平行D．與平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四面體其中五條棱的長分別為1，1，1，1，，則此四面體體積的最大值是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，異面直線與所成角為．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的側棱長與底面邊長都是2，則側棱與底面所成角的大小為     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體的八個頂點中，平面經(jīng)過其中的四個頂點，其余四個頂點到平面的距離都相等，則這樣的平面的個數(shù)為(　　)
A．6 B．8C．12D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面,,點為的中點.

（Ⅰ）求證:平面;
（Ⅱ）求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案