Question

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時有f（x）=log．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

Answer 1

解：（1）∵f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時有f（x）=log．
x＜0時，-x＞0，
∴f（-x）=，
∴f（x）=-f（-x）=-，
又∵f（0）=-f（0），∴f（0）=0，
綜上所述f（x）=．
（2）∵f（x）≤2，
∴，或，
解得x≥，或-100≤x＜0，
又∵f（0）=0＜2，
∴f（x）≤2的解集是[-100，0]∪[，+∞）．
分析：（1）（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時有f（x）=log．由x＜0時，-x＞0，知f（-x）=，故f（x）=-f（-x）=-，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）≤2，知，或，由此能求出f（x）≤2的解集．
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查不等式的解法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的奇偶性和不等式性質(zhì)的合理運用．