已知函數(shù)f（x）=πsin
x2
，如果存在實數(shù)x1，x2，使得對任意的實數(shù)x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值是
2π
2π
．
分析：由題意，可得f（x1）、f（x2）分別為函數(shù)的最小值與最大值．再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，|x1-x2|的最小值等于半個周期，由三角函數(shù)的周期公式加以計算，即可得到|x1-x2|的最小值．
解答：解：∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴x1、x2是函數(shù)f（x）對應(yīng)的最大、最小值的x，
故|x1-x2|一定是 
T
2
的整數(shù)倍，
∵函數(shù)f（x）=πsin 
x
2
的最小正周期T=
2π
1
2
=4π，
∴|x1-x2|=n×
T
2
=2nπ（n＞0，且n∈Z），
則|x1-x2|的最小值為2π．
故答案為：2π
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的最值，是一道基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用題．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要強化基礎(chǔ)知識的夯實．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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