Question

(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD="60°," ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分別是PB,CD上的點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線(xiàn)交PC于G.
（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；
（2）證明:△EFG是直角三角形；
（3）當(dāng)時(shí),求△EFG的面積。

Answer 1

（1）
（2）證明見(jiàn)解析。
（3）

該題考查了主要考查了線(xiàn)面夾角，難度并不是太大，首先可嘗試找線(xiàn)面角，在直接找角有難度的情況下可考慮求點(diǎn)到面的距離。對(duì)于（２）由于∥ＢＣ，故可以設(shè)法證明；對(duì)于（３）可以利用比例關(guān)系設(shè)法求出ＥＧ，ＦＧ，再利用（２）的結(jié)論求解即可。
（1）在中，∵，而ＰＤ垂直底面ABCD,

,
在中，,即為以為直角的直角三角形。
設(shè)點(diǎn)到面的距離為,由有,即

;
（2）,而,即,，,是直角三角形；
（3）時(shí),,
即,
的面積