14．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2n，則a2016等于（　�。�
A．2016×2 017B．2015×2 016C．2014×2 015D．2016×2 016

分析 通過an+1=an+2n可知an-an-1=2（n-1），an-1-an-2=2（n-2），an-2-an-3=2（n-3），…，a2-a1=2，累加計(jì)算，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵an+1=an+2n，
∴an+1-an=2n，
∴an-an-1=2（n-1），
an-1-an-2=2（n-2），
an-2-an-3=2（n-3），
…
a2-a1=2，
累加得：an-a1=2[1+2+3+…+（n-1）]=2•$\frac{n（n-1）}{2}$=n（n-1），
又∵a1=0，
∴an=n（n-1），
∴a2016=2016（2016-1）=2015•2016，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示，x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=10時(shí)，x3=（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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5．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1（a∈R）
（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）=0在x∈[0，1]上恒成立，求a的取值范圍．

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2．集合M={x|x=sin$\frac{nπ}{3}$，n∈Z}，N={x|x=cos$\frac{nπ}{2}$，n∈N}，M∩N等于（　�。�
A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{0}D．{-1，0}

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9．若函數(shù)f（x）=x-$\frac{2}{x}$-3lnx+k在其定義域上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1-3ln2）B．（1，3ln2-1）C．（1-3ln2，1）D．（1，+∞）

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19．直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于兩點(diǎn)M、N，若c2=a2+b2，則|MN|=（　�。�
A．4$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{10}$D．$\sqrt{10}$

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6．已知f（α）=$\frac{{cos（{3π+α}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）sin（{-α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{3π-α}）cos（{-π-α}）}}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）已知角α為銳角，$f（{α+\frac{π}{6}}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

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3．將4位同學(xué)分到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少有一位同學(xué)，則不同的分法有（　　）
A．34種B．72種C．64種D．36種

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4．已知函數(shù)f（x）=asin（$\frac{x}{2}+\frac{π}{6}$）-acos$\frac{x}{2}$+b（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其對(duì)稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[-π，$\frac{2π}{3}$]上的最大值為2，最小值為-1，求a，b的值．

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