Question

已知函數(shù)f（x）=

2-|x-2|， 0≤x＜4 2x-2-3， 4≤x≤6

，若存在x₁，x₂，當(dāng)0≤x₁＜4≤x₂≤6時(shí)，f（x₁）=f（x₂），則x₁•f（x₂）的取值范圍是（　　）

• A、[0，1）
• B、[1，4]
• C、[1，6]
• D、[0，1]∪[3，8]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知將x₁•f（x₂）轉(zhuǎn)化為x₁f（x₁），再根據(jù)函數(shù)y=xf（x）的性質(zhì)求解．

解答： 解：當(dāng)0≤x₁＜4≤x₂≤6時(shí)，因?yàn)閒（x₁）=f（x₂），由f（x₁）=f（x₂）=1或f（x₁）=f（x₂）=2，得到x₁的取值范圍是[1，3]，
所以x₁•f（x₂）=x₁•f（x₁）=x₁（1-|x₁|-2）=

x12，1≤x＜2 -x12+4x1，2≤x＜3

，即x₁f（x₂）的范圍是[1，4]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想．