Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（1）由已知：當(dāng)n=1時(shí)a₁=s₁=2
當(dāng)n≥2時(shí)a_n=s_n-s_n-1=2n-1
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=
（2）由（1）知：b_n=
當(dāng)n=1時(shí)
當(dāng)n≥2時(shí)
T_n=b₁+b₂+…+b_n
=+2（）
=
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=
分析：（1）利用n≥2時(shí)a_n=s_n-s_n-1求出a_n（n≥2）的表達(dá)式然后利用a₁=s₁求出a₁然后看其是否適合a_n（n≥2）的表達(dá)式，若適合則兩則合二為一，若不適合則寫成分段函數(shù)的形式．
（1）根據(jù)（1）可得b_n=再代入T_n=b₁+b₂+…+b_n即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列的求和，屬�？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是對(duì)于已知s_n求a_n需利用進(jìn)行求解，而對(duì)于數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的求解方法--裂項(xiàng)相消法要引起以后學(xué)習(xí)的注意！