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19．若銳角A，B滿足：cosA=$\frac{4cos（A+B）}{5}$=$\frac{3}{5}$，求sinB．

分析 先利用同角三角函數基本關系分別求得sinA和sin（A+B）的值，進而利用sinB=sin（A+B-A）通過兩角和公式展開后求得答案．

解答 解：∵A，B均為銳角，
∴0＜A+B＜π，$cos（A+B）=\frac{3}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-{cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sin（A+B）=$\sqrt{1-{cos}^{2}（A+B）}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴sinB=sin（A+B-A）=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}×\frac{3}{5}-\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$=$\frac{3\sqrt{7}-12}{20}$．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數的應用．解題的關鍵是借助sinB=sin（A+B-A），利用兩角和公式來解決問題．

練習冊系列答案
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（1）求sinα和tanα的值；
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9．已知實數x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是（　�。�
A．[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]B．[0，2]C．[-2$\sqrt{5}$，2]D．[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，1]

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