Question

15．設(shè)f（x）=|x+1|+|x-2|
（]）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|≤2m有實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍；
（2）若不等式|x+1|+|x-2|≥a+$\frac{2}{a}$恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由條件利用絕對值的意義求得求得f（x）的最小值為3，可得2m≥3，由此求得m的范圍．
（2）根據(jù)題意可得3≥a+$\frac{2}{a}$，即（a-1）（a-2）≤0，由此求得a的范圍．

解答 解：（1）f（x）=|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-1、2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
它的最小值為3，再根據(jù)關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|≤2m有實(shí)數(shù)解，
∴2m≥3，∴m≥$\frac{3}{2}$．
（2）若不等式|x+1|+|x-2|≥a+$\frac{2}{a}$恒成立，則3≥a+$\frac{2}{a}$，即（a-1）（a-2）≤0，
求得1≤a≤2．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值的意義，函數(shù)的能成立問題、函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．