Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A、y=-ln|x|
• B、y=x³
• C、y=2^|x|
• D、y=cosx

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個選項中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于y=-ln|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故滿足條件．
由于y=x³是奇函數(shù)，故不滿足條件．
由于y=2^|x| 是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故不滿足條件．
由于y=cosx是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減，在[π，2π）上單調(diào)遞增，故不滿足條件，
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬于中檔題．