Question

已知a，b，c分別為△ABC的三邊，且3a²+3b²-3c²+2ab=0，則tan

C

2

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)題意和余弦定理的推論求出cosC，再由二倍角的余弦公式、商的關(guān)系，將cosC化為

1-tan2 C 2

1+tan2 C 2

，再由角C的范圍求出tan

C

2

的值．

解答： 解：由3a²+3b²-3c²+2ab=0得，a²+b²-c²=-

2

3

ab，
由余弦定理的推論得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

3

，
因?yàn)閏osC=cos2

C

2

-sin2

C

2

=

cos2 C 2 -sin2 C 2

cos2 C 2 +sin2 C 2

=

1-tan2 C 2

1+tan2 C 2

，
所以

1-tan2 C 2

1+tan2 C 2

=-

1

3

，解得tan

C

2

=±

2

，
因?yàn)?＜C＜π，所以0＜

C

2

＜

π

2

，則tan

C

2

=

2

，
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查余弦定理，及二倍角的余弦公式、商的關(guān)系的靈活應(yīng)用，熟練掌握定理和公式是解題的關(guān)鍵．