設(shè)直線l過(guò)雙曲線C在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，且與y軸平行，l與C交于A、B兩點(diǎn)，線段|AB|的長(zhǎng)為雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，則C的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，焦點(diǎn)F（c，0），由題設(shè)知
b2
a
=3a，由此推導(dǎo)出C的離心率．
解答： 解：設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，焦點(diǎn)F（c，0），對(duì)稱軸y=0，
由題設(shè)知
b2
a
=3a，
b2=3a2，
c2-a2=3a2，
c2=4a2，
∴e=
c
a
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一只漁船遭遇臺(tái)風(fēng)遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)，在遇險(xiǎn)地A西南方向10 n mile的B處有一只海船收到信號(hào)立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險(xiǎn)船只沿南偏東75°，以9 n mile∕h的速度向前航行，漁船以21 n mile∕h的速度前往營(yíng)救，并在最短時(shí)間內(nèi)與漁船靠近．
（1）求漁船所花的最短時(shí)間；
（2）求漁船的航程；
（3）求漁船航向與BA的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別以雙曲線G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，
2
)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P，若存在，求出M的坐標(biāo)和△PAB面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4
x4-ax2+2x（a∈R）．
（Ⅰ）若a=
3
2
，求函數(shù)f（x）極值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f′（x）+（2a-1）x2+a2x-2，若函數(shù)F（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是不等式
3x-y-3≤0
x-y+1≥0
x≥0，y≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)D內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓C1：x2+y2-8x+2y+12+m=0上的一點(diǎn)，且平面區(qū)域D在圓C外，若線段PQ長(zhǎng)的最大值小于3
5
，最小值大于
10
2
，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　�。�
A、（-1，1）
B、（
5
2
，+∞）
C、（
1
2
，1）
D、（
5
2
，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l與函數(shù)f（x）=1n x的圖象相切于點(diǎn)（1，0），且l與函數(shù)g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）圖象也相切．
（1）求直線l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：f（1+a）-f（2）＜
a-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1，P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2=
π
3
，則△F1PF2的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（x）=f（
x
y
）+f（y），若f（3）=1，f（x）-f（
1
x-5
）≥2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AP⊥平面ABCD，且AP=
2
，則PC與平面PAB所成的角是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案