Question

已知一列數(shù)1，2，4，7，11，16，…n，按照這個(gè)順序下去，求前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得第n個(gè)數(shù)a_n=1+1+2+3+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

=

1

2

n²-

1

2

n+1，故可求得前n項(xiàng)和．

解答： 解：1=1，
2=1+1，
4=1+1+2，
7=1+1+2+3，
11=1+1+2+3+4，
…
∴第n個(gè)數(shù)a_n=1+1+2+3+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

=

1

2

n²-

1

2

n+1，
∴S_n=

1

2

（1²+2²+…+n²）-

1

2

（1+2+3+…+n）+n=

1

2

×

n(n+1)(2n+1)

6

-

1

2

×

n(n+1)

2

+n=

n3+5n

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式及數(shù)列求和知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．