Question

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足：3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x0滿足：3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)f（x）=ax+b，代入得3a（x+1）+b-2[a（x-1）+b]=2x+17，通過系數(shù)相等，得方程組解出即可；（2）令x-1=t，則：x=t+1，得方程組解出即可．

解答： 解：（1）∵f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax+b，
∴3a（x+1）+b-2[a（x-1）+b]=2x+17，
∴ax+5a+b=2x+17，
∴

a=2 5a+b=17

，解得：a=2，b=7，
∴f（x）=2x+7．
（2）令x-1=t，則：x=t+1，
∴3f（t）+2f（-t）=2（t+1）①，
3f（-t）+2f（t）=2（-t+1）②，
聯(lián)立①②解得：f（t）=2t+

2

5

，
∴f（x）=2x+

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題本課程了求函數(shù)的解析式問題，待定系數(shù)法，換元法是常用方法之一，本題屬于基礎(chǔ)題．