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設橢圓C：的兩個焦點為F1、F2，點B1為其短軸的一個端點，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設l1與橢圓交于點A、B，l2與橢圓交于點C、D，求的最小值。

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）不妨設 

所以橢圓方程為 

（Ⅱ）①當直線與軸重合時，

設，則

②當直線不與軸重合時，設其方程為，設

由得 

由與垂直知：

 

   

當且僅當取到“=”.

綜合①②, 

考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系

點評：解決的關鍵是利用直線與橢圓的方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理以及向量的數量積公式得到關系式，結合不等式加以證明，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：河南省兩市(焦作、開封)2010屆高三二模聯(lián)考文科數學試題 題型：044

設橢圓C：的兩個焦點是F1(－c，0)和F2(c，0)(c＞0)，且橢圓C與圓x2＋y2＝c2有公共點．

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；

(Ⅲ)對(Ⅱ)中的橢圓C，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與C交于不同的兩點M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點A(0，－1)，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓+y2=1的兩個焦點是F1（-c,0）與F2（c,0）(c＞0),且橢圓上存在點M，使得·=0.

（1）求實數m的取值范圍；

（2）在直線l:y=x+2上存在一點E，使得?|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；

（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，滿足=，且使得過點N（0，-1）、Q的直線，有·=0？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

 設F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個焦點，若在C上存在一點P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_____________.

 

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省高二上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

（12分）橢圓C：的兩個焦點分別為 ,是橢圓上一點，且滿足。

（1）求離心率e的取值范圍；

（2）當離心率e取得最小值時，點N( 0 , 3 )到橢圓上的點的最遠距離為。

(i)求此時橢圓C的方程；

(ii)設斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。

 

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