若f(x)=sin
π6
x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=
 
．
分析：由函數(shù)的解析式可以得出，函數(shù)值呈周期性變化，故先研究一個周期上的函數(shù)值的和，再依據(jù)其規(guī)律求和．
解答：解：∵f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）+f（11）=0，
∴f（x）中每連續(xù)六項的和等于0，f（x）中共有1005項，
∵1005÷6=167…3，
∴f(x)=f(1)+f(3)+f(5)=sin
π
6
+sin
3π
6
+sin
5π
6
=2
故答案為2
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，解題的關(guān)鍵是研究出函數(shù)值周期性變化的規(guī)律，以此規(guī)律轉(zhuǎn)化求值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=sin
π6
x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=sin(2ωx-
π
6
)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中ω∈(-
1
2
，
5
2
)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，（縱坐標不變）后得到的y=g（x）的圖象；若函數(shù)y=g(x)x∈(
π
2
，3π)的圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，則f（x）=
sin(2x-
π
6
)
sin(2x-
π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•豐臺區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）若f(x)•sin(
π
4
-2x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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