Question

若f(x)=sin

π

6

x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=

 

．

Answer 1

分析：先利用周期公式求出f（x）的周期，且求出一個(gè)周期內(nèi)所有函數(shù)值的和，然后用1007除以求出的周期，看余數(shù)為幾，求出前幾項(xiàng)的和即為所求式子的值．

解答：解：由T=

2π

λ

=

2π

π 6

=12，得到f（x）是以12為周期的函數(shù)，
可得：f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）+f（11）=0，
∴f（x）中每連續(xù)六項(xiàng)的和等于0，f（x）中共有1007項(xiàng)，
∵1007÷6=167…5，
∴f（x）=f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）
=sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

+sin

7π

6

+sin

9π

6

=

1

2

+1+

1

2

-

1

2

-1
=

1

2

．
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及函數(shù)的值．求出f（x）的周期且一個(gè)周期所有函數(shù)值的和是解本題的關(guān)鍵．