若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足f（0）=f（x1）=f（x2）=0（0＜x1＜x2），且在區(qū)間[x2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
b＜0
b＜0
．
分析：由已知，0，x1，x2 是函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的三個(gè)零點(diǎn)，可以畫出它的大致圖象．分兩種情況．結(jié)合圖象分析求解．
解答：解：：∵f（0）=0∴d=0，
∴f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+bx+c），
又f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是ax2+bx+c=0兩根，且a≠0．
由韋達(dá)定理x1+x2=-
b
a
＞0，①
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致圖象為：
由圖，符合f（x）在（x2，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞0滿足條件由①得，b＜0
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致圖象為：
此時(shí)f（x）在（x2，+∞）上不是增函數(shù)，不合題意．

故答案為：b＜0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三次函數(shù)的圖象，及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法起到了重要作用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

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