14．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且∠ADB=∠CDE=30°，BE=4CE，若CD=$\sqrt{3}$，那么BD的長為4．

分析 設(shè)CE=x，AB=m，則DE=4x，AD=$\sqrt{3}$m，BD=2m，∠BDE=120°，設(shè)∠BED=α，則由正弦定理可得$\frac{4x}{sin120°}=\frac{2m}{sinα}$，$\frac{x}{sin30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin（180°-α）}$，求出m，即可求出BD．

解答 解：設(shè)CE=x，AD=$\sqrt{3}$m，則BE=4x，AB=m，BD=2m，∠BDE=120°，
設(shè)∠BED=α，則由正弦定理可得$\frac{4x}{sin120°}=\frac{2m}{sinα}$，$\frac{x}{sin30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin（180°-α）}$，
∴m=2，xsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=2m=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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4．設(shè)a＞|b|，且b＜0，則（　�。�
A．a+b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．b-a＞0

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5．（1）指出在[0，2π]上，正弦函數(shù)y=sinx的增區(qū)間；
（2）指出在[0，2π]上，正余弦函數(shù)y=cosx的增區(qū)間；
（3）指出在[0，2π]上，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)同為增函數(shù)的區(qū)間．

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2．在數(shù)列{an}}中，a1=3，an+1=3an ，在數(shù)列{bn}}中，b1=3，bn=4bn+1+3．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an log2（bn +1），其前n項(xiàng)和為Tn ，求Tn ．

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9．函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sinx+1的值域是[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

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19．定義函數(shù)φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1\\;x≥0}\\{-1\\;x＜0}\end{array}\right.$，f（x）=x2-2x（x2-a）•φ（x2-a）．
（1）解關(guān)于a的不等式f（1）≤f（0）；
（2）在0＜a≤1的條件下，若f（x）≥f（1）在x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，點(diǎn)（n，An）在函數(shù)y=x2+2x的圖象上，等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Bn，且bn 是Bn與2的等差中項(xiàng)．
（1）求b1，b2 ；
（2）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式an和bn
（3）設(shè)cn=anbn．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求函數(shù)y=-x2+4x+6，x∈（-1，4]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=2，且對(duì)任意m，n∈N*，都有a2n-1+a2m-1=2am+n-1+2（m-n）2．
（Ⅰ）求a3；
（Ⅱ）設(shè)bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），證明：{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）試判斷關(guān)于n的方程an=（$\frac{1}{2}$）n+8（n∈N*）是否有解？請(qǐng)說明理由．

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