Question

5．（1）指出在[0，2π]上，正弦函數(shù)y=sinx的增區(qū)間；
（2）指出在[0，2π]上，正余弦函數(shù)y=cosx的增區(qū)間；
（3）指出在[0，2π]上，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)同為增函數(shù)的區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）首先，求解正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后，在給定范圍內(nèi)，寫出相應(yīng)的單調(diào)增區(qū)間即可；
（2）首先，求解余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后，在給定范圍內(nèi)，寫出相應(yīng)的單調(diào)增區(qū)間即可；
（3）可以根據(jù)（1）（2），寫出它們的交集，就是所求的區(qū)間．

解答 解：（1）y=sinx的增區(qū)間[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z，
∵x∈[0，2π]，
∴y=sinx的增區(qū)間：[0，$\frac{π}{2}$]，[$\frac{3π}{2}$，2π]，
（2）∵余弦函數(shù)y=cosx的增區(qū)間[π+2kπ，2π+2kπ]，k∈Z，
∵x∈[0，2π]，
∴余弦函數(shù)y=cosx的增區(qū)間[π，2π]，
（3）結(jié)合（1）（2），得：
在[0，2π]上，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)同為增函數(shù)的區(qū)間[$\frac{3π}{2}$，2π]．

點評 本題重點考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，屬于中檔題．掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．