Question

已知函數(shù)f（x）=0.3^x-log₂x，若f（a）f（b）f（c）＞0且a，b，c是公差為正的等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，x是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定不成立的（ ）
A．x＞b
B．x＜b
C．x＞c
D．x＜a

Answer 1

【答案】分析：由正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列知0＜a＜b＜c．再由f（x）=0.3^x-log₂x為減函數(shù)，f（a）f（b）f（c）＞0，恒有 f（a）＞0，結(jié)合x(chóng)是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，知f（a）＞0=f（x），所以a＜x．
解答：解：f（x）=0.3^x-log₂x是由y=0.3^x和 y=-log2x兩個(gè)函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，
每個(gè)函數(shù)都是減函數(shù)，所以，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．
∵正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列
∴0＜a＜b＜c．
∵f（a）f（b）f（c）＞0
則f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0，
或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，
綜合以上兩種可能，恒有 f（a）＞0，
∵x是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（a）＞0=f（x），
∴a＜x．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和等差數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用．