設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，以及導(dǎo)數(shù)求解最值的綜合運(yùn)用，解不等式。

（1）根據(jù)已知解析式先求解導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零得到單調(diào)區(qū)間。

（2）根據(jù)不等式兩邊取對(duì)數(shù)，既可以得到不等式關(guān)系式，利用由(1)的結(jié)果可知函數(shù)的最大值，從而得到結(jié)論。

解（Ⅰ）   若  則  列表如下

（Ⅱ） 在   兩邊取對(duì)數(shù), 得 ,由于   

所以         (1)

由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時(shí),  ,

為使(1)式對(duì)所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8

（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π4
）+1，
（I）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（II）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）的最大值
（III）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+
2
cosx，（m為常數(shù)，且m＞0），已知函數(shù)f（x）的最大值為2．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）已知a，b，c是△ABC的三邊，且b2=ac．若，f(B)=
3
，求B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a0，a1，a2，a3∈R），當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取極大值
2
3
，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）試在函數(shù)y=f（x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在[-
2
，
2
]上；
（Ⅲ）設(shè)xn∈[
1
2
，1)，ym∈(-
2
，-
2
3
2
]，求證：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•普陀區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）和x都是定義在集合
2
上的函數(shù)，對(duì)于任意的
2
x，都有x成立，稱函數(shù)x與y在l上互為“l(fā)函數(shù)”．
（1）函數(shù)f（x）=2x與g（x）=sinx在M上互為“H函數(shù)”，求集合M；
（2）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=x+1在集合M上互為“x函數(shù)”，求證：a＞1；
（3）函數(shù)m與m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互為“m函數(shù)”，當(dāng)m時(shí)，m，且m在m上是偶函數(shù)，求函數(shù)m在集合M上的解析式．

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