已知函數(shù)f（x）=-x（x-a），x∈[a，1]
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，-1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，-1]上的最大值g（a）．
分析：（1）欲使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，-1]上是單調(diào)函數(shù)，只須二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間[a，-1]的外側(cè)，從而列出不等關(guān)系即可求a的取值范圍；
（2）欲求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，-1]上的最大值，下面對對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系進行討論，對每一種情況求出相應的最大值，再綜合結(jié)果寫出答案即可．
解答：解：（1）對稱軸為x=
a
2
＜
1
2
，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，1]上是單調(diào)函數(shù)，
∴
a
2
≤a，即a＞0．（4分）
（2）a＜1，
①當
a
2
＜a，即a＞0時，g（a）=f（a）=0，
②當a≤
a
2
≤1，即a≤0時，g（a）=f(
a
2
)=
a2
4
．
綜上：g(a)=
0，a＞0
a2
4
，a≤0
（12分）
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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