設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：

3tSn－（2t＋3）Sn－1＝3t（t＞0,n＝2，3，4，…）．

求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列；

 

答案：
解析：

（1）由S1＝a1＝1，S2＝a1＋a2＝1＋a2，得3t（1＋a2）－（2t＋3）＝3t，

可得a2＝，于是＝又3tSn－（2t＋3）Sn－1＝3t，

3tSn－1－（2t＋3）Sn－2＝3t，兩式相減，得3tan－（2t＋3）an－1＝0．

于是＝，n＝3，4…．因此，｛an｝是一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an間滿足an＝（n≥2），求證數(shù)列｛｝是等差數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an間滿足an＝（n≥2），求證數(shù)列｛｝是等差數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆四川省成都外國語學(xué)校高三8月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）
（I）求｛an｝的通項(xiàng)公式
（II）設(shè)bn=an，判斷數(shù)列｛bn｝的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三8月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）

（I）求｛an｝的通項(xiàng)公式

（II）設(shè)bn=an，判斷數(shù)列｛bn｝的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

 

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