設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an間滿足an＝（n≥2），求證數(shù)列｛｝是等差數(shù)列．

 

答案：
解析：

因?yàn)?i>an＝Sn－Sn－1（n≥2），

所以Sn－Sn－1＝，

整理，得Sn－Sn－1＝2SnSn－1，

所以－＝2

＝常數(shù)，又a1＝S1＝1，即

＝1，所以，數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為1,差為2的等差數(shù)列．

 


提示：

要證an是等差數(shù)列，需要證an＋1－＝定值．

證明等差數(shù)列的常用方法①定義法②等差中項(xiàng)

 

 


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3tSn－（2t＋3）Sn－1＝3t（t＞0,n＝2，3，4，…）．

求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列；

 

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設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）

（I）求｛an｝的通項(xiàng)公式

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