Question

2．已知點(diǎn)M（4，5）是⊙O：x²+y²-6x-8y=0內(nèi)一點(diǎn)，則以點(diǎn)M為中點(diǎn)的圓O的弦長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{17}$
• C． 2$\sqrt{23}$
• D． 6

Answer 1

分析 化圓的方程為x²+y²-6x-8y=0為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，可得OM，即可求出以點(diǎn)M為中點(diǎn)的圓O的弦長(zhǎng)．

解答 解：圓的方程為x²+y²-6x-8y=0化為（x-3）²+（y-4）²=25．
∴圓心O（3，4），半徑為5，
∴OM=$\sqrt{2}$
∴以點(diǎn)M為中點(diǎn)的圓O的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{25-2}$=2$\sqrt{23}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查以點(diǎn)M為中點(diǎn)的圓O的弦長(zhǎng)，考查直線與圓的方程的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．