Question

10．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤2x}\\{y≥a（x-1）+1}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為10，則a的值為3．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為10，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x+2y得y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直線y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)A時，
直線y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最大為10，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=10}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即A（2，4），同時A也在直線y=a（x-1）+1上，
∴a+1=4，
解得a=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．