已知x、y為正實數(shù)，且滿足關(guān)系式，求x·y的最大值．

答案：略
解析：

∵，∴，又y＞0，∴．∴，由，

設(shè)．

當(dāng)0＜x＜2時，，

，得或x=0(舍)．∴．

∴f(x)的最大值為．即x·y的最大值為．


提示：

解析：本題中有兩個變量x、y，要求x·y的最大值，我們可以考慮先利用其中一個變量來表示另一個變量，然后將x·y轉(zhuǎn)化為同一變量的函數(shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)(或均值不等式)求函數(shù)的最大值．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為正實數(shù)，且2x+3y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
5+2
6
5+2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為正實數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y為正實數(shù)，滿足2x+8y+9=xy，則xy的最小值為
81
81
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為正實數(shù)，且滿足4x+3y=12，則xy的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為正實數(shù)，且2x+y=1，則
2
x
+
1
y
的最小值是
9
9
．

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