已知雙曲線與圓相切，過的一個焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；      
（Ⅱ）是圓上在第一象限的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．
解：（Ⅰ）∵雙曲線與圓相切，∴ ，         ………………2分
過的一個焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，既而
故雙曲線的方程為      ………………………………5分
（Ⅱ）設(shè)直線：，，，
圓心到直線的距離，由得………6分
由 得    
則，               ……………8分


又的面積，∴ …………10分
由，     解得，，
∴直線的方程為.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三點(diǎn)、（－2，0）、（2，0）。
（1）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以、為頂點(diǎn)且以（1）中橢圓左、右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知中心在坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1,），且點(diǎn)F（－1,0）為其左焦點(diǎn).
（I）求橢圓C的離心率；
（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓（）與雙曲線（，）有相同的焦點(diǎn)和，若是、的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是    (     )
A．3B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.為雙曲線上的一點(diǎn)，為一個焦點(diǎn)，以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是
內(nèi)切      內(nèi)切或外切       .外切       .相離或相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：
的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓上一點(diǎn)，且
，則橢圓的離心率e=________

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同步練習(xí)冊答案