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某工廠經奧組委授權生產銷售倫敦奧運會吉祥物（精靈”文洛克”）飾品，生產該飾品的全部成本c與生產的飾品的件數x（單位：萬件）滿足函數（單位：萬元）；該飾品單價p（單位：元）的平方與生產的飾品件數x（單位：萬件）成反比，現(xiàn)已知生產該飾品100萬件時，其單價p=50元．且工廠生產的飾品都可以銷售完．設工廠生產該飾品的利潤為f（x）（萬元）（注：利潤=銷售額-成本）
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式．
（Ⅱ）當生產該飾品的件數x（萬件）為多少時，工廠生產該飾品的利潤最大．
【答案】分析：（Ⅰ）設出反比例關系式，代入x=100，p=50求出k的值，然后由題目給出的關系式列式；
（Ⅱ）求出（Ⅰ）中所得函數的導函數，利用導數求函數的極大值，也就是最大值．
解答：解：（Ⅰ）依題意：設，代入x=100，p=50，
得：k=25×104，∴，
故（x＞0）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
則
所以函數f（x）在（0，25）上遞增，在（25，+∞）上遞減，
所以函數f（x）在x=25處有極大值．
因為f（x）在（0，+∞）上只有唯一極值，所以函數f（x）在x=25處有最大值．
故當生產該飾品25萬件時，可以獲得最大利潤．
點評：本題考查了函數的模型的選擇及應用，訓練了簡單的建模思想方法，考查了利用導數求函數的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠經奧組委授權生產銷售倫敦奧運會吉祥物（精靈”文洛克”）飾品，生產該飾品的全部成本c與生產的飾品的件數x（單位：萬件）滿足函數c=1200+
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x3（單位：萬元）；該飾品單價p（單位：元）的平方與生產的飾品件數x（單位：萬件）成反比，現(xiàn)已知生產該飾品100萬件時，其單價p=50元．且工廠生產的飾品都可以銷售完．設工廠生產該飾品的利潤為f（x）（萬元）（注：利潤=銷售額-成本）
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式．
（Ⅱ）當生產該飾品的件數x（萬件）為多少時，工廠生產該飾品的利潤最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2008北京奧組委向民間招募防暴犬，首先進行入圍測試，主要考查三類問題：①體能、②嗅覺、③反應，這三類問題中，只要有兩類通過測試，就可以入圍．某馴犬基地有4只優(yōu)質犬參加測試，已知這4只優(yōu)質犬中每只犬通過①類問題的概率是
1
2
，通過②類，③類問題的概率都是
1
3
．
（1）求每只優(yōu)質犬能夠入圍的概率；
（2）ξ表示優(yōu)質犬入圍的只數，求ξ的分布列與期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠經奧組委授權生產銷售倫敦奧運會吉祥物（精靈”文洛克”）飾品，生產該飾品的全部成本c與生產的飾品的件數x（單位：萬件）滿足函數數學公式（單位：萬元）；該飾品單價p（單位：元）的平方與生產的飾品件數x（單位：萬件）成反比，現(xiàn)已知生產該飾品100萬件時，其單價p=50元．且工廠生產的飾品都可以銷售完．設工廠生產該飾品的利潤為f（x）（萬元）（注：利潤=銷售額-成本）
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式．
（Ⅱ）當生產該飾品的件數x（萬件）為多少時，工廠生產該飾品的利潤最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

       某商家經亞組委授權銷售廣州亞運吉祥物“樂羊羊”小飾品，該飾品的成本是5元/件，開始按8元/件銷售，日銷售量為50件，為了獲取最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷。經試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價每上漲1元，每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關系：

             

       （Ⅰ）求商家經銷該飾品每天的總利潤y（元）與實際銷售價x（元）的函數關系式；

（注：利潤＝銷售額－成本）

       （Ⅱ）試問：當實際銷售價為多少元時，商家每天的總利潤最大．

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