如果函數(shù)af（x）=
x3
3
-x-a有三個零點，則a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由f（x）=
x3
3
-x-a=0得
x3
3
-x=a，利用導數(shù)求出函數(shù)y=f（x）=
x3
3
-x的極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：由f（x）=
x3
3
-x-a=0的
x3
3
-x=a，
設g（x）=
x3
3
-x，
則函數(shù)的g（x）的導數(shù)g′（x）=x2-1，
由g′（x）≥0，解得x≥1或x≤-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由g′（x）＜0，解得-1＜x＜1，即此時函數(shù)單調(diào)遞減，
故函數(shù)的極大值f（-1）=
2
3
，極小值為f（1）=-
2
3
，
∴要使函數(shù)f（x）=
x3
3
-x-a有三個零點，
則-
2
3
＜a＜
2
3
，
故答案為：（-
2
3
，
2
3
）
點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x=kex有兩個零點，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1D1，D1C1的中點，則異面直線EF與A1B所成角為
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一批產(chǎn)品中，4件次品，6件正品，每次取一件檢測，直至4件次品全部找到為止，抽后不放回，求下列事件概率：
（1）事件A：在第五次檢測后停止；
（2）事件B：在第十次檢測后停止．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從52張（沒有大小王）撲克牌中隨機抽取5張，試求下列事件的概率（只列式不計算）：
（1）事件A：5張牌同一花色；
（2）事件B：恰有兩張點數(shù)相同而另三張點數(shù)不同；
（3）事件C：恰好有兩個兩張點數(shù)相同，而另一張是另外的點數(shù)；
（4）事件D：恰好有四張點數(shù)相同．另一張點數(shù)不同．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間．若g（x）=x+m-lnx的保值區(qū)間是[e，+∞），則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5 這5個數(shù)字中，任取兩數(shù)，其中一個數(shù)為奇數(shù)，另一個數(shù)為偶數(shù)的概率是（　　）
A、
3
5
B、
2
5
C、
3
10
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

連擲兩次骰子得到點數(shù)分別為m和n，記向量
a
=（m，n）與向量
b
=（1，-1）的夾角為θ，則θ∈（0，
π
2
）的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

保持正弦曲線y=sinx上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
，再將圖象沿x軸向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象．
（1）寫出f（x）的表達式，并計算f(
π
2
)；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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