【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,且取相等的單位長度,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),設(shè)點

()將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;

()設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.

【答案】(Ⅰ)曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為:,直線的參數(shù)方程化為普通方程為:(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)利用兩角和的余弦公式化簡曲線的極坐標方程,然后兩邊乘以轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.利用加減消元法消掉參數(shù),求得直線的普通方程.(Ⅱ)寫出直線標準的參數(shù)方程,代入曲線的直角坐標方程,化簡后根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,求得的值.

解:()曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為:,即;

直線的參數(shù)方程化為普通方程為:

()直線的參數(shù)方程化為標準形式為,①

將①式代入,得:,②

由題意得方程②有兩個不同的根,設(shè)是方程②的兩個根,由直線參數(shù)方程的幾何意義知:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,則不等式的解集為( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價(單位:萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼1—13分別對應(yīng)2017年1月—2018年1月)

由散點圖選擇兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為,并得到以下一些統(tǒng)計量的值:

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

(1)請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好;

(2)某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房(欲

購房為其家庭首套房).若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年,請你利用(1)中擬合效果更好的模型估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.(購房金額=房款+稅費;房屋均價精確到0.001萬元/平方米)

附注:根據(jù)有關(guān)規(guī)定,二手房交易需要繳納若干項稅費,稅費是按房屋的計稅價格進行征收.(計稅價格=房款),征收方式見下表:

契稅

(買方繳納)

首套面積90平方米以內(nèi)(含90平方米)為1%;首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1.5%;面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

(賣方繳納)

房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上(不含144平方米)為5.6%;其他情況免征

個人所得稅

(賣方繳納)

首套面積144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1%;面積144平方米以上或非首套均為1.5%;房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù):,,,,,. 參考公式:相關(guān)指數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點,探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出定值和點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(12分)

煉鋼是一個氧化降碳的過程,由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù),如下表所示:

(1)據(jù)統(tǒng)計表明,之間具有線性相關(guān)關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)r加以說明( ,則認為yx有較強的線性相關(guān)關(guān)系,否則認為沒有較強的線性相關(guān)關(guān)系,r精確到0.001);

(2)建立y關(guān)于x的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,預測鋼水含碳量為1600.01%的冶煉時間.

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為

,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):,

.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在進行一項擲骰子放球游戲中,規(guī)定:若擲出1點,甲盒中放一球;若擲出2點或3點,乙盒中放一球;若擲出4點或5點或6點,丙盒中放一球,前后共擲3次,設(shè)分別表示甲,乙,丙3個盒中的球數(shù).

()的概率;

()求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;

)若,使)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是(   )

A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)

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【題目】【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.

(1)以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立坐標系,求的極坐標方程;

(2)若直線為參數(shù))與相交于兩點,且,求的值.

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