【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.

(1)以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線為參數(shù))與相交于兩點,且,求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析】(1)先將的參數(shù)方程消參變?yōu)橹变N坐標(biāo)方程,代入上述方程可得到的方程,代入極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式可求得的極坐標(biāo)方程.(2)寫出直線的極坐標(biāo)方程,分別代入的極坐標(biāo)方程,求得對應(yīng),結(jié)合可求得的值.

試題解析】

(1)的普通方程為,

代入上述方程得,

的方程為,

所以的極坐標(biāo)方程為;

(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,

,得,

,得

,∴

,∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,且取相等的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),設(shè)點

()將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;

()設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.

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【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線,切點為,延長交拋物線于點,若是線段的中點,則雙曲線的離心率是( )

A. B. C. D.

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【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查,并隨機抽取了其中30名員工(其中16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:

47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

)現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為滿意,否則為不滿意,請完成下列表格:

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

16

14

合計

30

)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式:

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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

當(dāng),求曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍

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【題目】如圖,四邊形ABCD為直角梯形,試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體.

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【題目】設(shè)為實數(shù),已知,

1)若函數(shù),求的值;

2)當(dāng)時,求證:函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù);

3)若對于一切,不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.

(1)若的中點,求證:平面;

(2)若,求四棱錐的體積.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系中的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為為參數(shù)).

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線與曲線有公共點,求的取值范圍.

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