【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動.
(Ⅰ)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.
【答案】(Ⅰ)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人,2人,2人;(Ⅱ)(i)答案見解析;(ii).
【解析】分析:(Ⅰ)結(jié)合人數(shù)的比值可知應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.
(Ⅱ)(i)由題意列出所有可能的結(jié)果即可,共有21種.
(ii)由題意結(jié)合(i)中的結(jié)果和古典概型計算公式可得事件M發(fā)生的概率為P(M)=.
詳解:(Ⅰ)由已知,甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學,因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.
(Ⅱ)(i)從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結(jié)果為
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21種.
(ii)由(Ⅰ),不妨設抽出的7名同學中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5種.
所以,事件M發(fā)生的概率為P(M)=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρsin(θ+ )=2 .
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;
(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點.
(1)在棱上是否存在一點,使得,,,四點共面?若存在,指出點的位置并說明;若不存在,請說明理由;
(2)求點平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ,θ∈[0, ]
(1)求C的參數(shù)方程;
(2)設點D在半圓C上,半圓C在D處的切線與直線l:y= x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,求直線CD的傾斜角及D的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是李強同學數(shù)學作業(yè)本上的一道題,請你幫他完成下面的題目.
(題目)求函數(shù)f(x)=,x∈R,在x=0,1,2處的函數(shù)值和值域
(解答)(一)計算f(0)、f(1)、f(2).
(二)總結(jié):容易看出,這個函數(shù)當x=0時,有最大值__________,當自變量x的絕對值逐漸__________(選填“變大”或“變小”)時,函數(shù)值逐漸變小并趨向于0,但__________(選填“永遠不會”或“可能會”)等于0,于是可知該函數(shù)的值域為集合:
{y|y=f(x),__________}=____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】是雙曲線上一點, 分別是雙曲線的左、右頂點,直線的斜率之積為.
(1)求雙曲線的離心率;
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為的直線交雙曲線于兩點, 為坐標原點, 為雙曲線上一點,滿足,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O為圓心, OA為半徑作圓.
(1)證明:直線A與⊙O相切;
(2)點C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點共圓,證明:AB∥CD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)證明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點,且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com