Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈[0， ]
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y= x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈[0， ]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．

可得C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0≤t≤π）．

（2）解：設(shè)D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，

∵直線CD的斜率與直線l的斜率相等，∴tant= ，t= ．

故D的直角坐標(biāo)為 ，即（ ， ）

【解析】（1）利用 即可得出直角坐標(biāo)方程，利用cos2t+sin2t=1進(jìn)而得出參數(shù)方程．（2）利用半圓C在D處的切線與直線l：y= x+2垂直，則直線CD的斜率與直線l的斜率相等，即可得出直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo)．