【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ,θ∈[0, ]
(1)求C的參數(shù)方程;
(2)設點D在半圓C上,半圓C在D處的切線與直線l:y= x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,求直線CD的傾斜角及D的坐標.
【答案】
(1)解:由半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ,θ∈[0, ],即ρ2=2ρcosθ,可得C的普通方程為(x﹣1)2+y2=1(0≤y≤1).
可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0≤t≤π).
(2)解:設D(1+cos t,sin t),由(1)知C是以C(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓,
∵直線CD的斜率與直線l的斜率相等,∴tant= ,t= .
故D的直角坐標為 ,即( , )
【解析】(1)利用 即可得出直角坐標方程,利用cos2t+sin2t=1進而得出參數(shù)方程.(2)利用半圓C在D處的切線與直線l:y= x+2垂直,則直線CD的斜率與直線l的斜率相等,即可得出直線CD的傾斜角及D的坐標.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”活動,按年齡共分六組,得頻率分布直方圖如下:
(1)現(xiàn)在要從年齡較小的第1、2、3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的各抽取多少人?
(2)在第(1)問的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為 (θ為常數(shù)).
(1)求直線l和圓C的普通方程;
(2)若直線l與圓C有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: ()的左焦點為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設為坐標原點, 為直線上一點,過作的垂線交橢圓于, .當四邊形是平行四邊形時,求四邊形的面積。
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【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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【題目】如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交圓于點D,交BC于E,過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F,在上述條件下,給出下列四個結(jié)論:
①BD平分∠CBF;
②FB2=FDFA;
③AECE=BEDE;
④AFBD=ABBF.
所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
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【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W去某敬老院參加獻愛心活動.
(Ⅰ)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.
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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示。該同學為這個開學季購進了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個開學季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤。
(1)求市場需求量在[100,120]的概率;
(2)根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量的中位數(shù);
(3)將表示為的函數(shù),并根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,過點B作⊙O的切線BC,OC交⊙O于點E,AE的延長線交BC于點D.
(1)求證:CE2=CDCB.
(2)若AB=2,BC= ,求CE與CD的長.
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