Question

若有樣本容量為8的樣本平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)為4，現(xiàn)在樣本容量為9，則樣本平均數(shù)和方差分別為（　　）

• A、

  35

  9

  ，

  296

  81

• B、

  44

  9

  ，

  296

  81

• C、

  44

  9

  ，

  152

  81

• D、

  35

  9

  ，

  17

  9

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知條件，先求出樣本平均數(shù)，再由加入數(shù)據(jù)前的方差求出x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82=216，由此能求出樣本方差．

解答： 解：∵樣本容量為8的樣本平均數(shù)為5，方差為2，
現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)為4，現(xiàn)在樣本容量為9，
∴樣本平均數(shù)

.

x

=

1

9

（8×5+4）=

44

9

，
加入數(shù)據(jù)前：

1

8

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²+（x₄-5）²+（x₅-5）²+（x₆-5）²+（x₇-5）²+（x₈-5）²]=2，
∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82）-10（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈）+8×25=16，
∴x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82
=10（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈）-184
=10×8×5-184=216．
加入數(shù)據(jù)后，樣本方差：
S²=

1

9

[（x₁-

44

9

）²+（x₂-

44

9

）²+（x₃-

44

9

）²+（x₄-

44

9

）²+（x₅-

44

9

）²
+（x₆-

44

9

）²+（x₇-

44

9

）²+（x₈-

44

9

）²+（4-

44

9

）²]
=

1

9

[（x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82+4²）
-

88

9

（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈+4）+

1936

9

]
=

1

9

[216+16-

88

9

×(8×5+4)+

1936

9

]
=

152

81

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查樣本平均數(shù)和樣本方差的求法，是中檔題，計(jì)算量較大，要細(xì)心解答，避免出現(xiàn)計(jì)算上的低級(jí)錯(cuò)誤．