雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y=2x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
4
13
13
D、
3
2
4
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把雙曲線的一條漸近線方程代入拋物線，整理得到一個(gè)一元二次方程，由漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，由此利用根的判別式能求出結(jié)果．
解答： 解：雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y=±
a
b
x，
把y=
a
b
x代入拋物線拋物線y=2x2+1，
得2bx2-ax+b=0，
∵漸近線與拋物線y=2x2+1相切，
∴△=a2-8b2=0，
∴
b2
a2
=
1
8
，
∴e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
1+
1
8
=
3
2
4
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心的求解，是基礎(chǔ)題，解題進(jìn)認(rèn)真解題，注意相切的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a+bi=
25
3+4i
（a、b都是實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=（　�。�
A、1B、-1C、7D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9（x＜y）已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為
2
，則y-x的值為（　�。�
（參考公式：標(biāo)準(zhǔn)差s=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]
）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)（2，3）到3x+4y+2=0的距離是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中的假命題是（　�。�
A、?x∈R，ex＞0
B、?x∈N，x2＞0
C、?x∈R，lnx＜1
D、?x∈N*，sin
πx
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若有樣本容量為8的樣本平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)為4，現(xiàn)在樣本容量為9，則樣本平均數(shù)和方差分別為（　　）
A、
35
9
，
296
81
B、
44
9
，
296
81
C、
44
9
，
152
81
D、
35
9
，
17
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“m=3”是“直線l1：2（m+1）x+（m-3）y+7-5m=0與直線l2：（m-3）x+2y-5=0垂直”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（
x2+1
-x）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（4）解不等式f（x）＜0．

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