Question

將函數y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的函數解析式是

1. A.
   y=cosx
2. B.
   y=sin（2x+）
3. C.
   y=sin（x+）
4. D.
   y=sin（+）

Answer 1

D
分析：函數y=sin（x+）的圖象上各點縱坐標不變，說明最大值仍然是1，故振幅不變；橫坐標伸長到原來的2倍，說明周期變成原來的2倍，由三角函數的周期公式得后來函數的x的系數變成；再根據函數零點（-，0）變成點（，0），可得初相為也不變，由此正確的選項．
解答：∵函數y=sin（x+）的圖象橫坐標伸長，而縱坐標不變
∴函數的振幅不變，仍為1，
由三角函數周期的公式，得到數y=sin（x+）的周期為T==2π
∵將函數y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，
∴橫坐標伸長后，所得函數的周期為T₁=2π×2=4π
因此橫坐標伸長后所得函數的x的系數變成，
∴可設變換的函數解析式為y=sin（x+φ）
又∵變換前函數的零點（-，0）變成點（，0），
∴變換后的初相φ=
∴所得圖象的函數解析式是y=sin（+）
故選D
點評：本題借助于一個三角函數圖象的變換為例，著重考查了三角函數的周期、振幅和初相等概念和有關公式，屬于基礎題．