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已知函數f（x）＝＋3－ax．

（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）若關于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時恒成立，試求實數a的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（II）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題可知，函數的導函數在處函數值為零，故可求得的值，故而得到函數的解析式，然后利用導數求出（1，f（1））的斜率，利用點斜式寫出切線方程；（II）由（Ⅰ）已知了函數解析式，將給出的不等式分離參數，構造函數求出參數的范圍.

試題解析：（Ⅰ）, ∵在處取得極值，

，        2分

則  4分

曲線在點處的切線方程為：

.        5分

（II）由，得，

即，∵,∴，       7分

令， 則．      8分

令，則．

∵，∴，∴在上單調遞增，       10分

∴，因此，故在上單調遞增，

則，∴，

即的取值范圍是．     12分

考點：導數的幾何意義、直線方程、分離參數法、利用導數求函數最值.

 

練習冊系列答案
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（08年上虞市質檢一文） 已知函數f（x）＝ax4＋bx2＋c的圖象經過點（0，2），且在x＝1處的切線方程

是y＝－4x＋．

（Ⅰ）求函數y＝f（x）的解析式；       

    （Ⅱ）求函數y＝f（x）在區(qū)間［－4，1］上的最值．   

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（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區(qū)間;

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已知函數f（x）＝，若f（x）存在零點，則實數a的取值范圍

 

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