Question

命題“函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x）=e^x+

k2

ex

-

1

k

（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，k為實數(shù)），且f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)”是真命題，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-

  2

  2

  ）
• B、（-

  2

  2

  ，0）
• C、（0，

  2

  2

  ）
• D、（

  2

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的概念及應用

分析：由已知，說明函數(shù)在某些區(qū)間上單調(diào)，所以導函數(shù)為f′（x）=e^x+

k2

ex

-

1

k

=0有兩個不等根（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，k為實數(shù)），得到k＞0，并且k（e^x）²-e^x+k³=0有根，利用判別式大于0求得k的范圍．

解答： 解：由已知可得函數(shù)在某些區(qū)間上單調(diào)，所以導函數(shù)為f′（x）=e^x+

k2

ex

-

1

k

=0有兩個不等根（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，k為實數(shù)），
所以k＞0，并且k（e^x）²-e^x+k³=0有不等實根，所以△=1-4k⁴＞0，解得0＜k＜

2

2

；
故選C．

點評：本題考查了真假命題以及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．