Question

若方程x-b=

1-(x-2)2

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�

• A、[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• B、（2-

  2

  ，1]
• C、（2-

  2

  ，1）
• D、（2-

  2

  ，2+

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若方程x-b=

1-(x-2)2

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=x-b與y=

1-(x-2)2

有兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答： 解：若方程x-b=

1-(x-2)2

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
則函數(shù)y=x-b與y=

1-(x-2)2

有兩個(gè)交點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x-b與y=

1-(x-2)2

的圖象，如下圖所示：

y=

1-(x-2)2

的圖象為以（2，0）點(diǎn)為圓心，以1為半徑的半圓，
故當(dāng)圓心（2，0）點(diǎn)到直線y=x-b即x-y-b=0的距離等于半徑1時(shí)，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)

|2-b|

2

=1，解得：b=2-

2

，或b=2+

2

（舍），
由圖可得：當(dāng)b∈（2-

2

，1]時(shí)，函數(shù)y=x-b與y=

1-(x-2)2

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
即方程x-b=

1-(x-2)2

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)b的取值范圍為（2-

2

，1]，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．