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已知定義域為R的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），則x＞2時，f（x）單調遞增，若x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）與0的大小關系是（ ）
A．f（x1）+f（x2）＞0
B．f（x1）+f（x2）=0
C．f（x1）+f（x2）＜0
D．f（x1）+f（x2）≤0
【答案】分析：先通過給定條件確定函數為關于點（2，0）成中心對稱，再由圖象可得答案．
解答：解：由函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4）得函數的圖象關于點（2，0）對稱，
由x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0不妨設x1＞2，x2＜2，
借助圖象可得f（x1）+f（x2）的值恒小于0，
故選C．
點評：本題主要考查函數的對稱性，考查數形結合的數學思想方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
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（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，且函數y=f（x+1）為偶函數，則（　�。�

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5
3
5
3
．

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-2x+a2x+1
是奇函數
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（4）設關于x的函數F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數b的取值范圍．

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