【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽,比賽采用七場四勝制,即若有一隊先勝四場,則此隊為總冠軍,比賽就此結(jié)束.因兩隊實力相當(dāng),每場比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計,第一場比賽可獲得門票收入40萬元,以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.
(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率;
(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X,求X的均值E(X).
【答案】(1) ;(2)377.5萬元.
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得總決賽共比賽了5場,結(jié)合二項分布公式可得總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率是;
(2)由題意可知隨機變量X可取的值為220,300,390,490.結(jié)合隨機變量的值求得概率值,然后求解均值可得E(X)=377.5萬元.
試題解析:
(1)依題意,每場比賽獲得的門票收入組成首項為40,公差為10的等差數(shù)列.
設(shè)此數(shù)列為{an},則易知a1=40,an=10n+30,
所以Sn==300.
解得n=5或n=-12(舍去),所以總決賽共比賽了5場
則前4場比賽的比分必為1∶3,且第5場比賽為領(lǐng)先的球隊獲勝,其概率為.
所以總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率為.
(2)隨機變量X可取的值為S4,S5,S6,S7,即220,300,390,490.
,
,
,
,
所以X的分布列為
X | 220 | 300 | 390 | 490 |
P |
所以X的均值為E(X)=220×+300×+390×+490×=377.5(萬元).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線交于兩點,過點且垂直于的直線與曲線交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項均為正數(shù)數(shù)列的前項和滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定顧客從裝有編號0,1,2,3,4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球,若取出的兩個小球的編號之和等于7則中一等獎,等于6或5則中二等獎,等于4則中三等獎,其余結(jié)果為不中獎.
(1)求中二等獎的概率.
(2)求不中獎的概率.
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【題目】(理)某電視臺舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān),只有通過五關(guān)才能獲得獎金,規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束,后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖的機會(后兩關(guān)總共只有一次機會),已知某人前三關(guān)每關(guān)通過的概率都是,后兩關(guān)每關(guān)通過的概率都是.
(1)求該人獲得獎金的概率;
(2)設(shè)該人通過的關(guān)數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于的不等式在[1,+∞)上恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,2mx2+mx-<0,命題q:2m+1>1.若“p∧q”為假,“p∨q”為真,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A. (-3,-1)∪[0,+∞) B. (-3,-1]∪[0,+∞)
C. (-3,-1)∪(0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2014·江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F1,F2分別是橢圓 (a>b>0)的左、右焦點,頂點B的坐標(biāo)為(0,b),連接BF2并延長交橢圓于點A,過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C,連接F1C.
(1)若點C的坐標(biāo)為,且BF2=,求橢圓的方程;
(2)若F1C⊥AB,求橢圓離心率e的值.
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