【題目】(2014·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F1，F2分別是橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連接F1C.

(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且BF2＝，求橢圓的方程；

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，求得 ，代入點(diǎn)，求得，即可求解橢圓的方程；

（2）由點(diǎn)在直線上，得到的方程，聯(lián)立方程組，求解點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，列出方程求得，即可得到橢圓的離心率．

試題解析：

解　設(shè)橢圓的焦距為2c，則F1(－c，0)，F2(c，0).

(1)因?yàn)?/span>B(0，b)，所以BF2＝＝a.

又BF2＝，故a＝.

因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以＋＝1.

解得b2＝1.故所求橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)因?yàn)?/span>B(0，b)，F2(c，0)在直線AB上，

所以直線AB的方程為＋＝1.

解方程組得

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

又AC垂直于x軸，由橢圓的對(duì)稱性，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

因?yàn)橹本�F1C的斜率為＝，直線AB的斜率為－，且F1C⊥AB，

所以·＝－1.

又b2＝a2－c2，整理得a2＝5c2.故e2＝.因此e＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬(wàn)元的概率；

(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X，求X的均值E(X).

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（Ⅰ）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于3，求直線的方程.

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【題目】設(shè)橢圓E的方程為 (a>b>0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為.

(1)求E的離心率e；

(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－b)，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程.

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【題目】在一次摸取獎(jiǎng)票的活動(dòng)中，已知中獎(jiǎng)的概率為，若票倉(cāng)中有足夠多的票則下列說(shuō)法正確的是　　

A. 若只摸取一張票，則中獎(jiǎng)的概率為

B. 若只摸取一張票，則中獎(jiǎng)的概率為

C. 若100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎(jiǎng)

D. 若100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票，則第一個(gè)摸票的人中獎(jiǎng)概率最大

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分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

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