17．從1到2015這2015個(gè)正整數(shù)中，有多少個(gè)3的倍數(shù)？671；有多少個(gè)被3除余1且被4除余2的整數(shù)？167．

分析 從1到2015這2015個(gè)正整數(shù)中，3的倍數(shù)構(gòu)成一個(gè)以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，其中滿足條件的最大的數(shù)為2013；
被3除余1且被4除余2的整數(shù)構(gòu)成一個(gè)以10為首項(xiàng)，以12為公差的等差數(shù)列，其中滿足條件的最大的數(shù)為2014．

解答 解：從1到2015這2015個(gè)正整數(shù)中，
3的倍數(shù)構(gòu)成一個(gè)以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，
故an=3n，其中滿足條件的最大的數(shù)為2013，
當(dāng)an=3n=2013時(shí)，n=671，
故從1到2015這2015個(gè)正整數(shù)中，有671個(gè)3的倍數(shù)；
被3除余1且被4除余2的整數(shù)構(gòu)成一個(gè)以10為首項(xiàng)，以12為公差的等差數(shù)列，
故bn=12n-2，其中滿足條件的最大的數(shù)為2014，
當(dāng)bn=12n-2=2014時(shí)，n=167，
故從1到2015這2015個(gè)正整數(shù)中，有167個(gè)被3除余1且被4除余2的整數(shù)．
故答案為：671，167

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列，其中分析出滿足條件的整數(shù)組成數(shù)列的公差和首項(xiàng)是解答的關(guān)鍵．

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