設(shè)向量
i
=（1，0），
j
=（0，1），若向量
a
滿足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，則|
a
+2
j
|的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：構(gòu)建直角坐標(biāo)系，由題意得出向量
a
的坐標(biāo)在向量
AB
 上，而|
a
+2
j
|表示向量
a
到點（0，-2）的距離，根據(jù)點與點的距離，點與線的距離，即可求出范圍．
解答： 解：如圖，A（2，0），B（0，1），C（0．-2），
∴直線AB為y=
1
2
x+1
∴|
AB
|=
22+12
=
5
，
∵|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，
∴向量
a
的坐標(biāo)在向量
AB
 上，
∴|
a
+2
j
|表示向量
a
到點（0，-2）的距離，
∵點C到直線的AB的距離為CD，
∴|CD|=
|0-2×(-2)+2|
5
=
6
5
5

∵|BC|=3，|AC|=2
2
，∴則|
a
+2
j
|的取值范圍是[
6
5
5
，3]．
故答案為：[
6
5
5
，3]
點評：本題主要考查了點到直線的距離的關(guān)系，以及構(gòu)建直角坐標(biāo)系，求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，x）  
b
=（2x+3，-x），x∈R
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若y=（
a
-
b
）•
b
，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1+3n-2n2，（n∈N*），求該數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)-1＜a＜1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-
a
x
，若至少存在一個x0∈[1，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點都在半徑為3的球的球面上，那么該長方體表面積的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虛數(shù)單位，θ∈R，且實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對都eiθ適應(yīng)．若x=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
，y=C
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-C
 
3
3
sin3
π
12
，則x+yi
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為4的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設(shè)a，b，c，p均為非零實數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算的OE的方程：（
1
b
-
1
c
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0，請你求OF的方程：（
 
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（π+α）=2，則sinαcosα+cos2α=
 
．

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