如果長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在半徑為3的球的球面上，那么該長(zhǎng)方體表面積的最大值等于
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)就是確定直徑，推出長(zhǎng)方體的表面積的表達(dá)式，然后求出最大值．
解答： 解：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為：a，b，c，球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，
由題意可知a2+b2+c2=62=36，長(zhǎng)方體的表面積為：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=72；當(dāng)a=b=c時(shí)取得最大值，也就是長(zhǎng)方體為正方體時(shí)表面積最大．
故答案為：72．
點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的外接球的知識(shí)，長(zhǎng)方體的表面積的最大值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力；注意利用基本不等式求最值時(shí)，正、定、等的條件的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商店每天（開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)）以每件20元的價(jià)格購(gòu)入甲商品若干（甲商品在商店的保鮮時(shí)間為10小時(shí)，該商店的營(yíng)業(yè)時(shí)間也恰好為10小時(shí)），并開(kāi)始以每件30元的價(jià)格出售，若前8小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的甲商品沒(méi)有售完，則商店對(duì)沒(méi)賣(mài)出的甲商品將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把甲商品低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)甲商品）．該商店統(tǒng)計(jì)了100天甲商品在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量，由于某種原因 銷(xiāo)售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）．
前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量X（單位：件）3456
頻數(shù)2020xy
（Ⅰ）若某天商店購(gòu)進(jìn)甲商品5件，試求商店該天銷(xiāo)售甲商品獲取利潤(rùn)Y的分布列和方差；
（Ⅱ）若商店每天在購(gòu)進(jìn)5件甲商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)比購(gòu)進(jìn)6件甲商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)大，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=cos（x+
4
3
π）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx對(duì)應(yīng)于x取
1
e3
，
1
e2
，
1
e
，1，e 
1
2
，e2時(shí)的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中真命題的序號(hào)是
 

①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題
②“正多邊形都相似”的逆命題
③“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題
④“若x-3
1
2
是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
i
=（1，0），
j
=（0，1），若向量
a
滿(mǎn)足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，則|
a
+2
j
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)區(qū)域A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，c∈R}，若任取點(diǎn)（a，c）∈A，則關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實(shí)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（1，1，x），
b
=（1，2，1），
c
=（1，1，1），滿(mǎn)足條件（
c
-
a
）•（2
b
）=2，則x=
 
．

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