Question

如果長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)都在半徑為3的球的球面上，那么該長(zhǎng)方體表面積的最大值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是確定直徑，推出長(zhǎng)方體的表面積的表達(dá)式，然后求出最大值．

解答： 解：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為：a，b，c，球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，
由題意可知a²+b²+c²=6²=36，長(zhǎng)方體的表面積為：2ab+2ac+2bc≤2a²+2b²+2c²=72；當(dāng)a=b=c時(shí)取得最大值，也就是長(zhǎng)方體為正方體時(shí)表面積最大．
故答案為：72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的外接球的知識(shí)，長(zhǎng)方體的表面積的最大值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力；注意利用基本不等式求最值時(shí)，正、定、等的條件的應(yīng)用．