【題目】如圖,在直角梯形中,,且分別為線段的中點(diǎn),沿把折起,使,得到如下的立體圖形.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)見解析;(2)2.
【解析】試題分析:
(1)由折疊問題的特征可得,又,,故可得平面,根據(jù)面面垂直的判定定理可證得結(jié)論.(2)過點(diǎn)作交于點(diǎn),連結(jié),結(jié)合條件可得可得,于是得到.然后根據(jù)條件求得,,然后根據(jù)可求得點(diǎn)到平面的距離.
試題解析:
(1)證明:由題意可得,
∴,
又,,
∴平面.
∵平面,
∴平面平面.
(2)解:
過點(diǎn)作交于點(diǎn),連結(jié),則平面,
∵平面,
∴,
又,
∴平面,
又平面
∴.
于是可得,
∴ ,
∴,
∴.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,
由,可得.
∵,
∴平面,
∴.
又,
∴.
又,
∴,
解得.
故點(diǎn)到平面的距離為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個(gè)子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.
(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取人,再從這人中選人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有“高個(gè)子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】設(shè)動點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上,記=λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí),λ的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對任意的正整數(shù)n,都有成立,記(),
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記(),設(shè)數(shù)列的前n和為,求證:對任意正整數(shù)n,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)均在第一象限),且直線的斜率成等比數(shù)列,證明:直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長為2的菱形,側(cè)面PAD是正三角形,,E為AD的中點(diǎn),二面角為.
證明:平面PBE;
求點(diǎn)P到平面ABCD的距離;
求直線BC與平面PAB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:,若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度恰好等于,則稱此曲線為直線的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程:
①;②;③;④.
其中直線的“絕對曲線”的條數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O為圓心的圓與直線相切.
(1)求圓O的方程.
(2)直線與圓O交于A,B兩點(diǎn),在圓O上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)直線l的斜率;若不存在,說明理由.
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