已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù),又數(shù)學(xué)公式
(1)求a,b,c的值;
(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出證明過程.

解:(1)∵f(x)為奇函數(shù).
∴f(-x)=-f(x),
,
∴對(duì)任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),
恒成立
∴c=0(2分)
,且
可得a=b=1(4分)
∴a=b=1,c=0(5分)
(2)
得x1,x2是(0,+∞)上任意兩實(shí)數(shù),且x1<x2

=(7分)
當(dāng)x1,x2∈(0,1)時(shí),x1x2-1<0,x1-x2<0,x1x2>0
,即f(x1)>f(x2)(9分)
當(dāng)x1,x2∈(1,+∞)時(shí),x1x2-1>0,x1-x2<0,x1x2>0
即f(x1)<f(x2)(11分)
∴f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù).(12分)
分析:(1)先利用奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)求出c的值,再利用x=1和x=2的函數(shù)值列出關(guān)于a,b的方程組求出a,b即得;
(2)先任意取兩個(gè)變量,且界定其大小,再作差變形看符號(hào),注意變形到等價(jià)且到位.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

A已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù),又f(1)=2,f(2)<3,且f(x)在[1,+∞)上遞增.
(1)求a,b,c的值;
(2)當(dāng)x<0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性.

B已知二次函數(shù)f(x)的圖象開口向下,且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(2-x)=f(2+x)求不等式:f[數(shù)學(xué)公式(x2+x+數(shù)學(xué)公式)]<f[數(shù)學(xué)公式(2x2-x+數(shù)學(xué)公式)]的解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)是奇函數(shù),又,,

的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)是奇函數(shù),又,,求、的值.

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已知函數(shù)是奇函數(shù),又
(1)求a,b,c的值;
(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出證明過程.

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