Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img width=35 height=36 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/85/139485.gif" >，值域?yàn)閇-5,4]；函數(shù) .

(Ⅰ) 求函數(shù)g(x)的最小正周期和最大值;

(Ⅱ) 當(dāng), 且g(x) =5時(shí), 求tan x.

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，T=2p, g(x)_max=5；當(dāng)a＜0時(shí)，T=p, g(x)_max=   

（Ⅱ） tan x=－

解析:

f(x)=a(1－cos2x)－sin2x＋b

=－a(cos2x＋sin2x)＋a＋b=－2a sin(2x＋)＋a＋b .    ----------2分

∵x∈，∴2x＋，sin(2x＋)??. 顯然a=0不合題意.---- -3分

(1) 當(dāng)a＞0時(shí),值域?yàn)?img width=77 height=25 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/97/139497.gif" >,即----------5分

(2) 當(dāng)a＜0時(shí),值域?yàn)?img width=76 height=23 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/99/139499.gif" >,即   6分

(Ⅰ) 當(dāng)a＞0時(shí)，g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j₁),  ∴T=2p, g(x)_max=5;

當(dāng)a＜0時(shí)，g(x)= -3sinx+2cosx=sin(x+j₂),

∴ T=p, g(x)_max=. 8分

(Ⅱ)由上可知，

當(dāng)a＞0時(shí), 由g(x)=5sin(x+j₁)，且tanj₁=-, g(x)_max=5，此時(shí)x+j₁＝2kp +(k∈Z).

則x=2kp +-j₁(k∈Z), x∈(0, p)，∴tanx=cot j₁＝-.10分

當(dāng)a<0時(shí),  g(x)_max=<5，所以不存在符合題意的x. ---------12分

綜上，tan x=－. -------------------13分